第38部分

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方向，不過計算原則是一樣的：要是一個記錄符合ax為＋以及by為＋，或者ax不為＋以及by也不為＋時，我們就加上相應的機率，反之就減去。讓我們仔細地考察上表，最後得到的結果應該是這樣的，用pxy來表示：pxy=…n1…n2＋n3＋n4＋n5＋n6…n7…n8

嗯，蠻容易的嘛，我們再來算算pxz，也就是ax為＋同時bz為＋的相關：pxz=…n1＋n2…n3＋n4＋n5…n6＋n7…n8

再來，這次是pzy，也就是az為＋且by為＋：

pzy=…n1＋n2＋n3…n4…n5＋n6＋n7…n8

好了，差不多了，現在我們把玩一下我們的計算結果，把pxz減去pzy再取絕對值：｜pxz…pzy｜=｜…2n3＋2n4＋2n5…2n6｜=2｜n3＋n4…n5…n6｜

這裡需要各位努力一下，超越小學數學的水平，回憶一下初中的知識。關於絕對值，我們有關係式｜x…y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子裡，我們有：｜pxz…pzy｜=2｜n3＋n4…n5…n6｜≤2（｜n3＋n4｜＋｜n5＋n6｜）

因為所有的機率都不為負數，所以2（｜n3＋n4｜＋｜n5＋n6｜）=2（n3＋n4＋n5＋n6）。最後，我們還記得n1＋n2＋…＋n8=1，所以我們可以從上式中湊一個1出來：2（n3＋n4＋n5＋n6）=1＋（…n1…n2＋n3＋n4＋n5＋n6…n7…n8）

看看我們前面的計算，後面括號裡的一大串不正是pxy嗎？所以我們得到最終的結果：

｜pxz…pzy｜≤1＋pxy

恭喜你，你已經證明了這個宇宙中最為神秘和深刻的定理之一。現在放在你眼前的，就是名垂千古的“貝爾不等式”。它被人稱為“科學中最深刻的發現”，它即將對我們這個宇宙的終極命運作出最後的判決。

（我們的證明當然是簡化了的，隱變數不一定是離散的，而可以定義為區間λ上的一個連續函式。即使如此，只要稍懂一點積分知識也不難推出貝爾不等式來，各位有興趣的可以動手一試。）

第十一章　上帝的判決一

castor_v_pollux

一

｜pxz…pzy｜≤1＋pxy

嗯，這個不等式看上去普普通通，似乎不見得有什麼神奇的魔力，更不用說對於我們宇宙的本質作出終極的裁決。它真的有這樣的威力嗎？

我們還是先來看看，貝爾不等式究竟意味著什麼。我們在上一章已經描述過了，pxy代表了a粒子在x方向上為＋，而同時b粒子在y方向上亦為＋這兩個事件的相關性。相關性是一種合作程度的體現（不管是雙方出奇地一致還是出奇地不一致都意味著合作程度很高）

，而合作則需要雙方都瞭解對方的情況，這樣才能夠有效地協調。在隱變數理論中，我們對於兩個粒子的描述是符合常識的：無論觀察與否，兩個粒子始終存在於客觀現實之內，它們的狀態從分裂的一霎那起就都是確定無疑的。假如我們禁止宇宙中有超越光速的訊號傳播，那麼理論上當我們同時觀察兩個粒子的時候，它們之間無法交換任何資訊，它們所能達到的最大協作程度僅僅限於經典世界所給出的極限。這個極限，也就是我們用經典方法推匯出來的貝爾不等式。

如果世界的本質是經典的，具體地說，如果我們的世界同時滿足：1。定域的，也就是沒有超光速訊號的傳播。2。實在的，也就是說，存在著一個獨立於我們觀察的外部世界。

那麼我們任意取3個方向觀測a和b的自旋，它們所表現出來的協作程度必定要受限